Альберт Эйнштейн. "Автобиографические заметки" (часть, посвященная общей теории поля).

Наша задача состоит в том, чтобы найти уравнения для полного поля. Искомая структура поля должна быть обобщением симметрического тензора. Группа не должна быть более узкой, чем группа непрерывных преобразований координат. Если теперь ввести более сложную структуру, то эта группа уже не будет так жестко определять уравнения, как в случае структуры, характеризуемой симметричным тензором. Поэтому прекраснее всего было бы, если бы удалось снова расширить группу, по аналогии с тем шагом, который привел от специальной теории относительности к общей. Я пробовал, в частности, привлечь сюда группу комплексных преобразований координат. Все такие попытки были безуспешны. Я отказался также и от явного или скрытого увеличения числа измерений пространства. Это направление было намечено Калуцой, и оно еще и сейчас имеет своих сторонников (в своем проективном варианте). Мы ограничиваемся четырехмерным пространством и группой непрерывных вещественных преобразований координат. После многих лет тщетных поисков я считаю логически наиболее удовлетворительным решение, набросок которого дается дальше.
Вместо симметричных gi,k ( gi,k = gk,i ) вводится несимметричный тензор gi,k. Эта величина составлена из симметричной части si,k , и из антисимметричной части ai,k , которая может быть вещественной или чисто мнимой. Мы имеем
gi,k = si,k + ai,k .
С точки зрения групповых свойств такое объединение si,k и ai,k является искусственным, поскольку каждая из этих величин и в отдельности имеет характер тензора. Однако оказывается, что эти gi,k (рассматриваемые как целое) играют в построении новой теории такую же роль, как симметричные gi,k в теория поля тяготения. Это обобщение структуры пространства представляется естественным и с точки зрения наших физических познаний, потому что мы знаем, что электромагнитное поле связано с кососимметричным тензором.
Далее, для теории тяготения существенно, что из симметричных gi,k можно образовать скалярную плотность sqrt( ||gi,k|| ), а также и контравариантный тензор gi,k, согласно определению gi,k*gi,l = Delta(kl) ( Delta(kl) — тензор Кронекера). Образованные таким путем величины, а также тензорные плотности допускают совершенно аналогичное определение и для несимметричных gi,k.
Далее, в теории тяготения существенно, что для данного симметричного поля gi,k можно определить симметричное в нижних значках поле Гli,k, геометрический смысл которого состоит в том, что оно определяет параллельный перенос вектора. Аналогично для несимметричных gi,k можно определить несимметричные Гli,k по формуле
(A) gi,k;l - gs,k*Гsi,l - gi,s*Гsl,k = 0 Это соотношение совпадает с соответствующим соотношением для симметричных g с той только разницей, что здесь, конечно, нужно обращать внимание на положение нижних значков в величинах g и Г. Как и в вещественной теории, из Г можно образовать кривизну Ri,k,l,m и из нее, путем свертывания, кривизну Rk,l. Наконец, пользуясь некоторым вариационным принципом с соотношениями (А), можно найти совместные между собой уравнения поля: (B1) gs[i,k] = 0 (где g[i,k] = (1/2)*(gi,k - gk,i) * sqrt( ||gi,k|| ) )
(B2) Гs[i,s] = 0 (где Гs[i,s] = (1/2)*(Гsi,s - Гss,i) ) (C1) R(k,l) = 0
(C2) R[k,l];m + R[l,m];k + R[m,k];l = 0 При этом каждое из уравнений (B1), (B2) является следствием другого, если выполнено (A). Символ R(k,l) означает симметричную, а символ R[k,l] — антисимметричную часть величины Rk,l. В случае равенства нулю антисимметричной части gi,k эти формулы приводятся к (A) и (C1), Это будет случай чистого поля тяготения. Мне кажется, что эти формулы представляют собой наиболее естественное обобщение уравнений тяготения [* если только вообще можно идти по пути исчерпывающего представления физической реальности на основе понятия континуума, то, по моему мнению, весьма вероятно, что предложенная здесь теория подтвердится (примечание автора)]. Проверка их физической пригодности — задача чрезвычайно трудная, потому что здесь приближения ничего не дают. Вопрос в следующем. Какие существуют решения этих уравнений, не имеющие особенностей во всем пространстве? Этот рассказ достиг своей цели, если он показал читателю, как связаны между собой усилия целой жизни и почему они привели к ожиданиям определенного рода. - - - Albert Einstein. "Autobiographisches" ("Autobiographical Notes"), в книге: Albert Einstein — Philosopher-Scientist, ed. P. A. Schilpp, Evanston (Illinois), 1945, p. 1. (перевод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, Т. IV, «Наука», М., 1967, стр. 259—293; представлена заключительная часть работы, посвященная варианту единой теории поля, стр. 292—293).

 

Hosted by uCoz